函數(shù)f(x)=

-x(x＜0) 2(0≤x＜1) -x2(1≤x≤4)

的定義域?yàn)?!--BA-->．

函數(shù)y=

ex-1

ex+1

的反函數(shù)的定義域是．

函數(shù)y=

1-x2

-

x2-1

的定義域是．

A、[ 1 2 ，2]

B、（0，2]

C、[2，+∞）

D、(0， 1 2 ]

A、（-3，+∞）

B、[-2，+∞）

C、（-3，-2）

D、（-∞，-2]

已知函數(shù)f(x)=

ex-1，x＞0 1 3 x3+mx2，x≤0

（m∈R，e是自然常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），若0＜p＜q，試比較f（q-p），f^-1（q-p）及f^-1（q）-f^-1（p）的大小．

設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且

MN

=λ

AB

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；
（2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足

OP

•

OQ

=0，求實(shí)數(shù)b的取值．

設(shè){a_n}，{b_n}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差數(shù)列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，記數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為S_n，問是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對(duì)任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得PC⊥平面ADE？若存在，請(qǐng)加以證明，并求此時(shí)二面角A-DE-B的大�。蝗舨淮嬖�，請(qǐng)說明理由．

甘肅省某重點(diǎn)中學(xué)在2011年錄用教師時(shí)，每一個(gè)應(yīng)聘人員都需要進(jìn)行初審、筆試、面試、試講4輪考查，每輪合格者進(jìn)入下一輪考查，否則被淘汰．已知某應(yīng)聘人員能通過初審、筆試、面試、試講4輪考查的概率分別為

5

6

，

4

5

，

3

4

，

1

3

，且各輪能否通過互不影響．
（1）求該應(yīng)聘人員至多進(jìn)入面試的概率；
（2）該應(yīng)聘人員在選拔過程中被考查的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．