選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（I）求f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，-5），且傾斜角為

π

3

，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為(4，

π

2

)．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5，∠BAC的平分線與BC和⊙O分別交于點(diǎn)D和E．
（Ⅰ）求證：

AB

AC

=

PA

PC

；
（Ⅱ）求AD•AE的值．

已知函數(shù)f（x）=x-alnx在x=1處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x²+b在[

1

2

，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若?x₁∈[

1

2

，2]，?x₂∈[

1

2

，2]，使f（x₁）≥x₂²+b成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F₁（-1，0）與到定點(diǎn)F₂（1，0）的距離之比為3．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=x+b，若曲線C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）求三棱錐C-OEF的體積．

某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）．跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)．
（Ⅰ）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少．
（Ⅲ）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試求X=1的概率．

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

3

2

sinωx-sin2

ωx

2

+

1

2

（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域均為R，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，3），g（x）=f（x-1），則f（2012）+g（2013）=．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-7，a₇=-4，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值為．