已知數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)為a，方差為S²，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數(shù)和方差為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-2，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n（n，S_n）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．若b_n=

1

2

（a_n+3）
（1）當(dāng)n≥2時，試比較b_n+1與2bn的大�。�
（2）記c_n=

1 bn

（n∈N^*），試證c₁+c₂+…+c₄₀₀＜39．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，b_n≠0
（1）求證數(shù)列{

1

bn

}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令c_n=

1

bn 2n

，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求證：T_n＜2．

已知向量

.

m

=（cosωx，sinωx），

.

n

=（cosωx，2

3

cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=

.

m

•

.

n

+|

.

m

|，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

（1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，c=2，S_△ABC=

3

2

，求a的值．

給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是
（1）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=

4

3

y．
（2）若直線l₁：2kx+（k+1）y+1=0與直線l₂：x-ky+2=0垂直，則實(shí)數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{a_n}對于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

1

9

，則a₃₆=4
（4）對于一切實(shí)數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[

5

3

]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若a_n=f（

n

3

）（n∈N^*），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₅₀=145．

點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

5

，

4

5

），則|BC|²=．

已知線段AB是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)弦，|AB|=4，則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

設(shè)復(fù)數(shù)z=

7+i

3+4i

-isinθ其中i為虛數(shù)單位，θ∈[-

π

6

，

5π

6

]，則|z|的取值范圍是（　�。�

直線l：y=kx+1（k≠0），橢圓E：

x2

m

+

y2

4

=1，若直線l被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是（　�。�