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科目： 來源： 題型：

已知|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
和
b
的夾角為45°，若向量（λ
a
+
b
）⊥（
a
+λ
b
），則實數(shù)λ的值為
-11±
85
6
-11±
85
6
．

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科目： 來源： 題型：

已知集合A={x||x-3|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}，則A∩B=
{4}
{4}
．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱．又y=f（x）的圖象與一次函數(shù)g（x）=kx+2（k＜0）的圖象交于兩點A、B，且|AB=
10
|．
（1）求b及k的值；
（2）記函數(shù)F（x）=f（x）g（x），求F（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，試根據(jù)上述（1）、（2）的結(jié)論證明：
sinα
1+sin2α
+
sinβ
1+sin2β
+
sinγ
1+sin2γ
≤
9
10
．

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科目： 來源： 題型：

各項為正數(shù)的數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，且滿足：Sn=
1
4
an2+
1
2
an+
1
4
（n∈N*）
（1）求an；
（2）設函數(shù)f（n）=
an(n為奇數(shù))
f(
n
2
)，(n為偶數(shù))
，cn=f（2n+4（n∈N*），求數(shù)列{cn} 的前n項和Tn；
（3）設λ為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，求實數(shù)λ的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是（
1
4
，
1
3
），求實數(shù)a，b的值；
（2）若a為正整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值為-1，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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科目： 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）設
m
=(sinA，1)，
n
=(3，cos2A)，試求
m
•
n
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-ax（a＞0）的零點都在區(qū)間[-10，10]上，則使得方程f（x）=1000有正整數(shù)解的實數(shù)a的取值的個數(shù)為
3
3
．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，對于任意的正整數(shù)n都有an-an+1≠1，anan+1an+2=an+an+1+an+2，則S2012=
4023
4023
．

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科目： 來源： 題型：

下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
③把函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位長度可以得到f（x）=3sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）=sin（x-
π
2
）在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)．
其中是真命題的是
①②③
①②③
（寫出所有真命題的序號）．

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同步練習冊答案