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科目： 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于
2n-1
2n-1
．

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科目： 來源： 題型：

2010年11月12日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為10
6
米，則旗桿的高度為
30
30
米．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3，a∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m取值范圍；
（Ⅱ）求證：
ln2
2
•
ln3
3
•
ln4
4
•…•
lnn
n
＜
1
n
，(n∈N，n≥2)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-10x，（x∈R），問是否存在自然數(shù)m，使得方程f(x)+
37x
=0在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)曲線y=（ax-1）ex在點(diǎn)A（x0，y1）處的切線為l1，曲線y=（1-x）e-x在點(diǎn)B（x0，y2）處的切線為l2，若存在x0∈[0 ， 
32
]，使得l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）在[0，4]上的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+b，其圖象在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x-4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2（如圖）．求直線l、直線x=0、直線y=0以及f（x）的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．

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科目： 來源： 題型：

計(jì)算下列各題
（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
ln(2x+1)
x
，求f′（2）；
（Ⅱ）求
∫
 
π
2
- 
π
2
(xcosx-6sinx+e
x
2
)dx．
（Ⅲ）已知
.
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，且(1+2i)
.
z
=4+3i，求
z
.
z
．

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科目： 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)
2-bi1+i
（i為虛數(shù)單位，b∈R）為純虛數(shù)，則z=1-bi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為
（-2，1）
（-2，1）
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有xf′（x）-f（x）＜0成立，則不等式x2•f（x）＞0的解集是（　�。�

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