已知（1+

1

2

x）ⁿ展開式的各項(xiàng)依次記為a₁（x），a₂（x），a₃（x）…a_n（x），a_n+1（x）．設(shè)F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+2a₂（x）+3a₃（x）…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（1）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（2）求證：對任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-1．

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=

1

3

∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

.

1 1 2 1

.

，向量

β

=

1 2

．求向量

a

，使得A²

a

=

β

．
C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²=

a

3cos2θ+4sin2θ

，焦距為2，求實(shí)數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+

(a+b+c)2

3

（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

已知變量a，θ∈R，則（a-2cosθ）²+（a-5

2

-2sinθ）²的最小值為．

在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若第一個(gè)長方形的面積為0.02，前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù)，若樣本容量為160，則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為．

（2013•普陀區(qū)一模）在△ABC中，若

AB

•

AC

=2，

AB

•

BC

=-7，則|

AB

|=．

（2012•日照一模）已知函數(shù)f（x）=ax²+1nx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）如果在公共定義域D上的函數(shù)g（x），f₁（x），f₂（x）滿足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就稱g（x）為f₁（x）、f₂（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，已知函數(shù)f1(x)=(a-

1

2

)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=

1

2

x2+2ax，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f₁（x）、f₂（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取范圍．

（2012•威海一模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=

6

，M是棱BB₁的中點(diǎn)，N是CC₁的中點(diǎn)，AC₁與A₁N相交于點(diǎn)E．
（I）求三棱錐A-MNA₁的體積；
（II）求證：AC₁⊥A₁M．

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+

x2+a

），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知

a

=(sinθ，

1+cosθ

)，

b

=(1，

1-cosθ

)，其中θ∈（π，

3π

2

），則

a

⊥

b

（4）在△ABC中，

BA

=a，

AC

=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：

OP

=

OA

+λ(

AB

sinC

+

AC

sinB

)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是．

過點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是．