（2012•山西模擬）(

25

9

)

1

2

+(lg5-1)0+(

27

64

)-

1

3

=．

f（x）=lg（x²-1）的單調(diào)遞減區(qū)間是．

若集合A={y|y=lgx，

1

10

≤x≤10}，B={-2，-1，1，2}，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-4|．
（ I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（ II）如果對(duì)?x∈R，f（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2009•泰安一模）某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)=

1

2

n(n+1)(2n+1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，會(huì)給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是（　　）

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積為T_n，已知對(duì)?n，m∈N₊，當(dāng)n＞m時(shí)，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)正整數(shù)k，m，n（k＜m＜n）成等差數(shù)列，試比較T_n•T_k和（T_m）²的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對(duì)?n，m∈N₊，當(dāng)n＞m時(shí)，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）”是命題t：“數(shù)列{a_n}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列”的充要條件嗎？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的離心率e=

6

3

，且過點(diǎn)P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)A（x₀，y₀）為圓x²+y²=1上任一點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓的切線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，求證：CO⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∠BOA=60°，質(zhì)點(diǎn)A以1弧度/秒的角速度按逆時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)B以1弧度/秒的角速度按順時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AA₁⊥y軸于A₁，過點(diǎn)B作BB₁⊥y軸于B₁．
（1）求經(jīng)過1秒后，∠BOA的弧度數(shù)；
（2）求質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相遇所用的時(shí)間；
（3）記A₁B₁的距離為y，請(qǐng)寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，G分別是AA₁，D₁C，AD的中點(diǎn)．
求證：（1）MN∥平面ABCD；
（2）設(shè)α是過MN的任一平面，求證：α⊥平面B₁BG．

已知

a

=(sinα，sinβ)，

b

=(cos(α-β)，-1)，

c

=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+

π

2

(k∈Z)．
（1）若

b

∥

c

，求tanα•tanβ的值；
（2）求

a

2+

b

•

c

的值．