函數(shù)f(x)=

x-x3

1+2x2+x4

的最大值與最小值的積為．

在△ABC中，已知C=60°，

sinA+sinB+sinC

sinA+sinC

+

sinA+sinB+sinC

sinB+sinC

=．

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且f（1）=2，則f（2011）=（　�。�

等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)為a₁，公比為q，前n項(xiàng)之和為S_n．若{S_n}為遞減數(shù)列，則有（　　）

函數(shù)f（x）=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x（x∈R）的最大值與最小值的和為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對(duì)于任意的θ∈R，c∈R直線(xiàn)l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線(xiàn)；
（2）若點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，且2x₂=x₁+x₃，當(dāng)a＞0時(shí)，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2011•天津模擬）已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=3，an+1=

3an-2

an

，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{

an-1

an-2

}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=a_n（a_n+1-2），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜2；
（3）設(shè)c_n=n²（a_n-2），求c_nc_n+1的最大值．

已知函數(shù)f（x）=2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題：
p：若f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂），則x₁+x₂=4．
q：若x₁，x₂∈（-∞，2]（x₁≠x₂），則

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
則使命題“p且q”為真命題的函數(shù)f（x）可以是．

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2^x-1＞1}，則A∩B=（　　）