數(shù)列a，a²，a³，…，aⁿ，…的前n項(xiàng)和是（　�。�

在△ABC中，已知sinAcosA=sinBcosB，則△ABC是（　�。�

正切函數(shù)y=tan（2x-

π

4

）的定義域是（　�。�

函數(shù)f（x）=

1

3

x3-

nx2

2

+x(x∈R，n∈N*)．
（1）函數(shù)f（x）是否存在極值點(diǎn)？若存在，分別求出其極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，不存在說(shuō)明理由；
（2）若x_n+1=f′(xn)，且xn≥n+2，求證：

1

1+x1

+

1

1+x2

+…+

1

1+xn

＜

1

2

．

一分組數(shù)列如下表
第一行                              1
第二行                          2       4
第三行                     2        3        4
第四行                 8       16       32       64
第五行             5        6       7        8       9
第六行         128     256     512     1024     2048    4096
現(xiàn)用a_i，j表示第i行的第j個(gè)數(shù)．
（1）求a_2n+1，a_{2n-1，1}；
（2）8192為第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

函數(shù) f（x）=cosx，（x∈R）．
（1）若函數(shù)g（x）=f²（x）+sinxcosx，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若h（x）=f（2x）+asinx，在x∈R上的最大值為1，求a的值．

若函數(shù)f（x）=

2

3

x3-

x2

2

+(a2-a-3)x．
（1）若f（x）在x=1處的切線方程式y(tǒng)=-2x+3，這樣的a是否存在？若存在，求出a的值，不存在說(shuō)明理由．
（2）若f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和記為S_n，且a₁=1，2S_n=2na_n-n²+n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{

1

Sn

}的前n項(xiàng)和T_n．

△ABC中，A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且A＜C＜B.

a1

=(a，cosC)，

a2

=(c，cosA)，

a1

與

a2

平行．
（1）求B的大小；
（2）若3sinA=4sinC，且a=2，求△ABC的面積．

f（x）=lg（

x2+1

+

ax

2

）（a＞0，且a≠1）是實(shí)數(shù)集的奇函數(shù)，則關(guān)于x方程|a^x-1|=x-1的根的個(gè)數(shù)為個(gè)．