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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=a+2（a≥0），an+1=
an+a
2
，n∈N*．
（1）若a=0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=|an+1-an|，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜a1．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A1，A2分別是橢圓E的左、右兩個頂點，圓A2的半徑為a，過點A1作圓A2的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓E于點Q．
（1）求直線OP的方程；
（2）求
PQ
QA1
的值；
（3）設(shè)a為常數(shù)，過點O作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點B、C，分別交圓A點M、N，記三角形OBC和三角形OMN的面積分別為S1，S2．求S1S2的最大值．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
1
2
r，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設(shè)計方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點E在線段OC上，且另一個頂點D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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（2013•徐州三模）已知△ABC的面積為S，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=
3
2
S．
（1）求cosA的值；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，求sinC的值．

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（2013•徐州三模）如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知曲線C：f(x)=x+
a
x
(a＞0)，直線l：y=x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點M，N，O是坐標原點．若△ABP的面積為
1
2
，則△OMN的面積為
4
4
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)

   （1）求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；

   （2）若當時,（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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（2013•徐州三模）已知函數(shù)f(x)=
x+2，0≤x＜1
2x+
1
2
，x≥1.
，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），則bf（a）的取值范圍是
[
5
4
，3)
[
5
4
，3)
．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知數(shù)字發(fā)生器每次等可能地輸出數(shù)字1或2中的一個數(shù)字，則連續(xù)輸出的4個數(shù)字之和能被3整除的概率是
3
8
3
8
．

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