直線(xiàn)l₁到l₂的角為α，直線(xiàn)l₂到l₁的角為β，則cos

α+β

3

=（　　）

在xoy平面上有一系列點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)P_n為圓心的⊙P_n與x軸及射線(xiàn)y=

3

x，（x≥0）都相切，且⊙P_n與⊙P_n+1彼此外切．若x₁=1，且x_n+1＜x_n（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為正，且滿(mǎn)足a_n≤

xnan-1

xn+an-1

，a1=1，
求證：a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+…+a_nx_n＜

5

4

-

1

3n-1

，（n≥2）
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{a_n}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：(1-an)2[

a 2 2

(1- a 2 2 )2

+

a 3 3

(1- a 3 3 )2

+…+

a n n

(1- a n n )2

]＞

4

5

-

1

1+an+ a 2 n +…+ a n n

．

設(shè)f（x）=3ax²-2bx+c，若a-b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．
（1）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
（2）若a，b，c都為正整數(shù)，求a+b+c的最小值．

已知函數(shù)f(x)=2cos2(

π

4

-x)-

3

cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若A={y|y=f(x)，x∈[

π

4

，

π

2

]}，不等式|x-m|＜3的解集為B，A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)x∈(0，

π

2

)，則函數(shù)y=

1

cos2x

+

2 2

sinx

的最小值為．

在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．則在這個(gè)子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第2008個(gè)數(shù)是．

把一根長(zhǎng)為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長(zhǎng)度差不超過(guò)1米，分別以這兩段為圓的周長(zhǎng)圍成兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積之和的最大值為

25

4π

平方米．

如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截去幾個(gè)角后的多面體的三視圖，在這個(gè)多面體中，AB=4，BC=6，CC₁=3．則這個(gè)多面體的體積為．

若數(shù)列{a_n}中任意連續(xù)三項(xiàng)和都為正數(shù)，任意連續(xù)四項(xiàng)和都為負(fù)數(shù)，則項(xiàng)數(shù)n的最大值為．

若4²⁷+4¹⁰⁰⁰+4ⁿ為完全平方數(shù)，則正整數(shù)n滿(mǎn)足（　�。�