（2013•海口二模）選修4-1：幾何證明選講
切線AB與圓切于點B，圓內有一點C滿足AB=AC，∠CAB的平分線AE交圓于D，E，延長EC交圓于F，延長DC交圓于G，連接FG．
（Ⅰ）證明：AC∥FG；
（Ⅱ）求證：EC=EG．

（2013•海口二模）已知函數f（x）=e^x-kx，x∈R，k為常數，e是自然對數的底數．
（Ⅰ）當k=e時，證明f（x）≥0恒成立；
（Ⅱ）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍．

（2013•海口二模）橢圓C以拋物線y²=8x的焦點為右焦點，且經過點A（2，3）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若F₁，F₂分別為橢圓的左右焦點，求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程．

（2013•�？诙�模）如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．

（2013•海口二模）2013年，首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經氣象局統計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣．《環(huán)境空氣質量指數（AQI）技術規(guī)定（試行）》將空氣質量指數分為六級：其中，中度污染（四級），指數為151-200；重度污染（五級），指數為201-300；嚴重污染（六級），指數大于300． 下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計結果，
表1：AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（千米）情況

AQI指數	900	700	300	100
空氣可見度 （千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

表2：北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計

AQI指數	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
頻數	3	6	12	6	3

（Ⅰ）設變量x=

M

100

，根據表1的數據，求出y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）根據表2估計這30天AQI指數的平均值．
（用最小二乘法求線性回歸方程系數公式b=

n i-1 xiyi-n . xy

n i-1 x 2 i -n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

）

（2013•�？诙�模）設數列{}a_n的前n項和為s_n，a₁=1，a_n＞0，4s_n=（a_n+1）²，n∈N⁺．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{

an

2n

}的前n項和s_n．

（2013•�？诙�模）拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，過焦點F傾斜角為30°的直線交拋物線于A，B兩點，點A，B在拋物線準線上的射影分別是A′，B′，若四邊形AA′B′B的面積為48，則拋物線的方程為．

（2013•�？诙�模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設S為△ABC的面積，S=

3

4

（a²+b²-c²），則C的大小為．

（2013•海口二模）觀察如圖數表的規(guī)律：則第6行第2個數是．