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科目： 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1） （a＞0）
（Ⅰ）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，數(shù)列{an}滿足a1=f′（0），n≥2時，an=
2
f′(n-1)-1
，求證：（(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an；
（Ⅲ）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2011-1＜ln2011＜T2010．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（
x
4
+1），數(shù)列{an}的前n項和為Sn對一切正整數(shù)n，點（n，Sn）都在f（x）的反函數(shù)圖象上，又bn=an-log2an，{bn}前n項和為Bn，Cn=log
42
an-5，{cn}前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；  
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Bn；
（3）比較
1
4
Bn與Tn的大小．

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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△VAC中，VC⊥AC，將其繞直線VC旋轉(zhuǎn)得到△VBC，D是AB的中點，AB=
2
a，AC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜
π
2
）
（Ⅰ）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）當(dāng)角θ變化時，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍．
（Ⅲ）θ=
π
4
時，在線段VB上能否找到點E使二面角E-CD-B的大小也為
π
4
，若能，求λ=
BE
BV
．

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科目： 來源： 題型：

某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金30元，三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金．
（1）員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機(jī)會，他得獎次數(shù)的方差是多少？

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設(shè)和的夾角為θ.

（Ⅰ）求θ的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)f(θ)=2sin2的最大值與最小值.

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科目： 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，數(shù)列{an}通項公式為an=
1
an
，則數(shù)列{an}的所有項之和為1．
（2）過點P（3，3）與曲線（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點的直線有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，且對于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（x-y）=
f(x)•f(y)+1
f(y)-f(x)
成立，且f（a）=1（a為正常數(shù)），當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＞0則（　�。�

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科目： 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（x2-2ax）e
xa
，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知正方體ABCD―中，E為棱CC上的動點，

（1）求證：⊥；

（2）當(dāng)E恰為棱CC的中點時，求證：平面⊥；

（3）在棱CC上是否存在一個點，可以使二面角的大小為45°，如果存在，試確定點在棱CC上的位置；如果不存在，請說明理由

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科目： 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD為正方形，BE⊥平面ABCD，EB∥FA，F(xiàn)A=AB=
12
EB．
（I）證明：平面AFD⊥平面AFB；
（II）求異面直線ED與CF所成角的余弦值；
（III）求直線EC與平面BCF所成角的正弦值．

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