（2012•韶關(guān)二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是

2

2

，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為C₁，Q是動圓C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一點(diǎn)．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設(shè)曲線C₁上的三點(diǎn)A(x1，y1)，B(1，

2

2

)，C(x2，y2)與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值．

（2012•韶關(guān)二模）如圖（1）在等腰△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACD沿CD翻折，使得平面ACD⊥平面BCD．（如圖（2））
（1）求證：AB∥平面DEF；
（2）求證：BD⊥AC；
（3）設(shè)三棱錐A-BCD的體積為V₁、多面體ABFED的體積為V₂，求V₁：V₂的值．

（2012•韶關(guān)二模）下列四個(gè)判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為

a+b

2

；
②從總體中抽取的樣本(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）
③10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
④繪制頻率分布直方圖時(shí)，各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率．
其中正確的序號是．

（2012•韶關(guān)二模）已知向量

a

=(1，1)，

b

=(1，2)，且(k

a

-

b

)⊥(

b

+

a

)，則實(shí)數(shù)k的值為．

（2012•韶關(guān)二模）已知A是單位圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B是此圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，記∠AOB=α，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

3

5

．則sinα=； tan2α=．

（2012•韶關(guān)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則P的取值范圍（　�。�

（2012•韶關(guān)二模）設(shè)x₀是方程log₃x=3-x的根，則x₀∈（　　）

（2011•天津模擬）設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），直線l：x=a²交x軸于點(diǎn)A，且

AF1

=2

AF2

．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（2）過F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形DMEN的面積為

27

7

，求DE的直線方程．

（2011•天津模擬）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）證明：平面A₁AC⊥平面AB₁B；
（2）求棱AA₁與BC所成的角的大��；
（3）若點(diǎn)P為B₁C₁的中點(diǎn)，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．