如圖，已知拋物線y²=2px（p＞0），過它的焦點(diǎn)F的直線l與其相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若拋物線過點(diǎn)（1，2），求它的方程；
（Ⅱ）在（1）的條件下，若直線l的斜率為l，求AB弦長．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左右焦點(diǎn)，且有定點(diǎn)A（2，2），又點(diǎn)M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，|MA|+

5

3

|MF2|的最小值是．

在焦點(diǎn)在x軸的橢圓過點(diǎn)P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₂作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF₁垂直于MF₂，則橢圓的離心率為（　�。�

（2007•奉賢區(qū)一模）已知：函數(shù)f(x)=

x

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

2

3

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{a_n}對n≥2，n∈N總有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求證{

1

an

}為等差數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{b_n}滿足：{b_n}為{a_n}的子數(shù)列（即{b_n}中的每一項(xiàng)都是{a_n}的項(xiàng)）且{b_n}為無窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為

1

2

．若存在，找出一個(gè)符合條件的數(shù)列{b_n}，寫出它的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

（2007•奉賢區(qū)一模）已知函數(shù) f（x）=log₃（3^x-1），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求證函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
（3）若f^-1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，設(shè)F（x）=f^-1（2x）-f（x），求函數(shù)F（x）的最小值及對應(yīng)的x值．

（2007•奉賢區(qū)一模）某廠擬更換一部發(fā)電機(jī)，B型發(fā)電機(jī)的購價(jià)比A型發(fā)電機(jī)購價(jià)多1000元，但每使用完一個(gè)月可節(jié)約使用費(fèi)50元．現(xiàn)若按1%的月折現(xiàn)率計(jì)算（月折現(xiàn)率1%，是指一個(gè)月后的1元，相當(dāng)于現(xiàn)值的

1

1+1%

元；如：B型發(fā)電機(jī)使用完第1個(gè)月可節(jié)約使用費(fèi)相當(dāng)于現(xiàn)值的50×

1

1+1%

元），問：
（1）B型發(fā)電機(jī)使用2個(gè)月可節(jié)約使用費(fèi)相當(dāng)于現(xiàn)值的多少元？（結(jié)果精確到0.1元）
（2）若該廠更換B型發(fā)電機(jī)，則至少使用多少月才比更換A型發(fā)電機(jī)合算（結(jié)果精確到月）？

（2007•奉賢區(qū)一模）已知關(guān)于x的不等式x²-4x-m＜0的非空解集為{x|n＜x＜5}
（1）求實(shí)數(shù)m和n的值
（2）求不等式log_a（-nx²+3x+2-m）＞0的解集．

（2007•奉賢區(qū)一模）已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求向量

AD

和向量

CA

的夾角．