求函數(shù)y=

27-( 1 3 )lg 1 2 (x2-3x-10)

的定義域．

A、4或- 20 3

B、4

C、- 20 3

D、 20 3

已知a，b，c，d∈R⁺，S=

a

a+b+d

+

b

a+b+c

+

c

b+c+d

+

d

a+c+d

，求證：1＜S＜2．

a，b，c∈R⁺，求證：（a+1）（b+1）（a+c）³（b+c）³≥256a²b²c³．

（1）試用萬能公式證明：tan

α

2

=

sinα

1+cosα

．
（2）已知sinα=

4

5

，當(dāng)α為第二象限角時(shí)，利用（1）的結(jié)論求tan

α

2

的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，則直線ρcos(θ-

π

3

)=2被圓

x=2+2cosφ y=2sinφ

(φ為參數(shù)）截得的弦長為．

已知對任意平面向量

AB

=(x，y)，將

AB

繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量

AP

=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+

2

，2-2

2

)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

4

得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x²+3y²+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

4

得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)

OA

•

OB

=0時(shí)，求△AOB的面積．

化簡sin2x(1+tanx•tan

x

2

)的結(jié)果為．