已知f（x）=lg（ax-bx），（a、b為常數(shù)）
（1）當(dāng)a＞b＞0時(shí)，求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)a＞1＞b＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a＞1＞b＞0時(shí)，f（x）在（1，+∞）上恒為正，求a、b滿足的條件．

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函數(shù)值總小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

指數(shù)函數(shù)y=(

b

a

)x的圖象如圖所示，求二次函數(shù)y=ax²+bx的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)…依此類推，寫出1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)解析式．

設(shè)x≥0，y≥0且x+2y=

1

2

，求函數(shù)S=log 

1

2

（8xy+4y²+1）的最值．

已知函數(shù)f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k²）（log_ax+log_xa），（其中a＞1），設(shè)t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，若存在x₀∈（1，+∞），使f（x₀）＞g（x₀）成立，試求k的范圍．

（1）已知M={x|3x+1≤(

1

9

)x-2，x∈R}，當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)y=2^x的值域．
（2）若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞1）在[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值．

2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對(duì)汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

強(qiáng)度（J）	1.6×1019	3.2×1019	4.5×1019	6.4×1019
震級(jí)（里氏）	5.0	5.2	5.3	5.4

注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量
（1）畫出震級(jí)（y）隨地震強(qiáng)度（x）變化的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述震級(jí)（y）隨地震強(qiáng)度（x）變化關(guān)系（a＞0）：y=ax+b，y=algx+b，y=a•10^x+b
（3）汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震時(shí)釋放的能量是多少？（取lg2=0.3）

已知函數(shù)y=log₂（1-x）的圖象上兩點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)分別為a-2，a，其中a≤0．又A（a-1，0），求△ABC面積的最小值及相應(yīng)的a的值．

已知函數(shù)f(x)=lg

1-x

1+x

，其中x∈（-1，1）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）設(shè)x，y為函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意二個(gè)值，求證：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．