已知 x＞1，y＞1且xy=16，則log₂x?log₂y（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+

1

x

-1，（x≤-2），則f（x）（　�。�

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑  區(qū)A₁B₁C₁D₁（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長和寬該如何設(shè)計？

（1）求函數(shù)y=

x2-2x+1

x-2

  （x＜2）的最大值
（2）函數(shù)y=log_a^（x+3）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求

1

m

+

2

n

的最小值．

某校課外興趣小組的學生為了給學校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學反應(yīng)的藥劑．已知每投放m（1≤m≤4，且m∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=m•f（x），其中f（x）=

16 8-x ，0≤x≤4 5- 1 2 x，4＜x≤10

若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放m個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求m的最小值．

甲乙兩地需修建一條240公里的高速公路，該段高速公路兩端的收費站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的收費站之間修路面和等距離修建安全出口．經(jīng)預(yù)算，修建一個安全出口的工程費用為400萬元．鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩安全出口之間的道路費用為x²+x萬元．設(shè)余下工程的總費用為y萬元．
（1）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）需要修建多少個安全出口才能使y最小，其最小值為多少萬元？

如圖所示，某戶農(nóng)民要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形豬舍，如果可提供的建造圍墻的材料總長為30米，那么寬x（單位：米）為多少時，才能使所建造的豬舍的面積最大，最大面積為多少？

設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若?x∈D，f（g（x））=g（f（x）），則稱函數(shù)f（x）和g_^（x）在集合D上具有性質(zhì)P（D）．
（1）若函數(shù)f（x）=2x和g（x）=cosx+

1

2

在集合D上具有性質(zhì)P（D），求集合D；
（2）若函數(shù)f（x）=2^x+m和g（x）=-x+2在集合D上具有性質(zhì)P（D），求m的取值范圍．

一根鐵絲長100厘米，將其折成一個矩形，請寫出矩形面積S關(guān)于其中一條邊長-x²的函數(shù)，并求出面積S的最大值．

咖啡館配置兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙種飲料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限額為奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲種飲料每杯獲利0.7元，乙種飲料每杯獲利1.2元，則應(yīng)配置兩種飲料各多少杯時才能使獲利最大？