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如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2

3

，BC=2

3

，AA′=2．
（1）CD和B′D′所成的角是多少度；
（2）BB′和CD′所成的角是多少度．

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如圖所示，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)G，AD⊥平面ABE，AE=2

3

，EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱錐C-BGF的體積．

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如圖所示，在邊長為5+

2

的正方形ABCD中，以A為圓心畫一個扇形，以O(shè)為圓心畫一個圓，M，N，K為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積．

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如圖，在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC₁上，點(diǎn)E是棱C₁C上一點(diǎn)．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A₁E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A₁-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點(diǎn)E的位置，使得四面體A₁-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，且AB∥CD，AB=

1

2

CD．
（1）點(diǎn)F在線段FC上運(yùn)動，且設(shè)

|PF|

|FC|

=λ，問當(dāng)λ為何值時，BF∥平面PAD，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)BF∥面PAD，且∠PDA=

π

4

，AD=2，CD=3求四棱錐F-BCD的體積．

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如圖所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中點(diǎn)
（1）求證：AC⊥DF；
（2）若PA=2，AB=1，求三棱錐C-PED的體積．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于點(diǎn)M．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：AM⊥PD；
（3）求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值．