已知橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為橢圓C上的不同兩點(diǎn)，已知向量

m

=(

x1

b

，

y1

a

)，

n

=(

x2

b

，

y2

a

)，且

m

•

n

=0．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)(1 ， 

3

2

)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作方向向量

d

=(2 ， 1)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：|PA|²+|PB|²為定值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過(guò)點(diǎn)(1，

3

2

)的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)焦點(diǎn)F且與x軸不重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，直線PA，PB分別交橢圓C的右準(zhǔn)線l于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

8

5

，

3 3

5

)，試求直線PA的方程；
（3）記M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y_M，y_N，試問(wèn)y_M•y_N是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知直線

l

1

：y=2x+m(m＜0)與拋物線C1：y=ax2(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=5都相切，F(xiàn)是C₁的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C₁上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C₁的切線，直線交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C₁于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

已知點(diǎn)P（x，y）滿足橢圓方程2x²+y²=1，則

y

x-1

的最大值為．

點(diǎn)A（1，-2）在曲線x²-2xy+ay+5=0上，則a=．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2，漸近線方程為y=±

2

x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個(gè)焦點(diǎn)是(0，

10

)，則雙曲線的方程是．

已知雙曲線的一條漸近線方程是x-2y=0，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2

5

，1)，此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

已知拋物線C：

y

2

=2px(p＞0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足

ON

=

3

4

OM

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則拋物線C的方程．