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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，并且焦距為2，短軸與長軸的比是
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓中有如下定理：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一點(diǎn)M（x0，y0）的切線唯一，且方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，利用此定理求過橢圓的點(diǎn)(1，
3
2
)的切線的方程；
（3）如圖，過橢圓的右準(zhǔn)線上一點(diǎn)P，向橢圓引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求證：A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線．

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科目： 來源： 題型：

已知P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒有，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（理科）一動圓過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的等邊三角形，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），（x1≠x2）是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且x1x2+4y1y2=0．
（1）求橢圓C的方程．
（2）求證：x12+x22=4．
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（t，0），使|
PM
|=|
PN
|？若存在，求出t的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從橢圓上一點(diǎn)M（在x軸上方）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，
AB
∥
OM
．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（理）已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
23
，求橢圓的離心率．

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科目： 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點(diǎn)F（2，0），如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個焦點(diǎn)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長為16．
（1）求點(diǎn)C軌跡L的方程；
（2）過O作直線OM、ON，分別交軌跡L于M、N點(diǎn)，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下過O作OP⊥MN交于P點(diǎn)．求證點(diǎn)P在定圓上，并求該圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為：y2=4x，直線l過（-2，1）且斜率為k≥0，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C（1）只有一個公共點(diǎn)，（2）有兩個公共點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊答案