科目： 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=1，AA₁=1
（1）求直線AD₁與B₁D所成角；
（2）求直線AD₁與平面B₁BDD₁所成角的正弦．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，△ABD是正三角形，CD⊥BD，AB=2，CD=1，AC=

5

．
（1）證明：CD⊥AB；
（2）求直線BC與平面ACD所成角的正弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
（1）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值
（2）求PB與AC所成角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱BB₁和DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）求四面體A₁-FEA的體積．
（3）若G是C₁D₁上靠近C₁的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)H在底面ABCD內(nèi)，且AH=

1

2

，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)H的軌跡，并探求GH長(zhǎng)度的最小值．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分別是棱BC，CC₁上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B₁C₁中點(diǎn)．求證：
（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）直線A₁F∥平面ADE．
（3）若E為CC₁中點(diǎn)，且BA=BC=B B₁，求二面角E-AD-C．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證AM∥平面BDE；
（2）求點(diǎn)A到平面BDF的距離；
（3）試計(jì)算多面體ABCDEF的體積．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PMP平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求二面角F-BD-A的正切值．