已知函數(shù)f(x)=x+

a

x

，且f（1）=3．
（1）求a的值，并確定函數(shù)f（x）的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)f（x）在（0，+∞）范圍內(nèi)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x∈[-4，-1]時(shí)，求出函數(shù)f（x）的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=|x²-4x+3|
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0，有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求：實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

x+2

+lg

1-x

1+x

（1）求f（x）的定義域．
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．
（3）解關(guān)于x的不等式f[x(x-

1

2

)]＜

1

2

．

已知函數(shù)f(x)=

2x-1

x

，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，
（1）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）利用所得到（1）的結(jié)論，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值與最小值．

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax²+bx（a＞0）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤1時(shí)，若x₀∈[1，2]，求f（x₀）的最大值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過(guò)（1，1）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x₁，y₁），當(dāng)x₁=

1

e

時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x₂，y₂）（x₂＞1），使A、B連線平行于x軸，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f(x)=

1

(x-1)2

在（-∞，1）上為增函數(shù)．

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=

-x+2

x-1

且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的值域．

x₁，x₂是方程x²-2（m-1）x+m+1=0的兩個(gè)不等實(shí)根，且y=x12+x22，求y=f（m）的解析式及值域．

已知一次函數(shù)f（x）滿足2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1．
（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-x²，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+bx+c，(x＜0) -x+3，(x≥0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并說(shuō)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．