（08年廣東佛山質(zhì)檢理）（本題滿分14分）

數(shù)列和滿足：

(1)，；

(2)當時，；

當時，，()。

（Ⅰ）如果，，試求，，，；

（Ⅱ）證明數(shù)列是一個等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)()是滿足的最大整數(shù)，證明.

（08年黃岡市質(zhì)檢文） （14分） 把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)的第個數(shù)（如）．

⑴試用表示（不要求證明）；

⑵若，求的值；

⑶記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第行各數(shù)和為，令，若數(shù)列的前項和為，求．

（08年黃岡市質(zhì)檢文） （13分） 過拋物線的焦點作直線與拋物線交于、.

⑴求證:△不是直角三角形；

⑵當的斜率為時，拋物線上是否存在點，使△為直角三角形且為直角（在軸下方）？若存在，求出所有的點；若不存在，說明理由.

（08年黃岡市質(zhì)檢文）(12分)  某公司用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再次投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理。當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減小萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減小1萬件．設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲得為（萬元）．

⑴直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求第一年的年獲利與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

（08年黃岡市質(zhì)檢文）（12分）如圖已知四棱錐的底面是正方形，， ，點、分別在棱、上，且

⑴求證：；

⑵求二面角的大小；

（08年黃岡市質(zhì)檢文）  （12分） 已知為的三個內(nèi)角，向量，且。

（1）求的值；

（2）求的最大值，并判斷此時的形狀。

（08年黃岡市質(zhì)檢文） （12分）  有７名運動員分別獲得某項比賽的一、二、三等獎，已知一等獎的人數(shù)不少于１人，二等獎的人數(shù)不少于２人，三等獎的人數(shù)不少于３人．

⑴求恰有２人獲一等獎的概率；

⑵求恰有３人獲三等獎的概率．

（08年黃岡市質(zhì)檢文） 過點作曲線的切線，則切線方程為            。

（08年黃岡市質(zhì)檢文） 在北緯45°的緯線圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)110°處，B地在西經(jīng)160°處，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是        。

（08年黃岡市質(zhì)檢文） 函數(shù)的最小正周期為            .