科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：AB∥平面PCD
（2）求證：BC⊥平面PAC．

科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=1，P、Q分別是側棱BB₁、CC₁上的點，且使得折線APQA₁的長AP+PQ+QA₁最短．
（1）證明：平面APQ⊥平面AA₁C₁C；
（2）求直線AP與平面A₁PQ所成角的余弦值．

科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱CC₁的中點．
（I）求三棱錐D₁-ACE的體積；
（II）求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D₁E-C的正弦值．

科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD．
（1）在PD上是否存在一點F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由；
（2）在（1）的條件下，若PA與CD所成的角為60°，求二面角A-CF-D的余弦值．

科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求點A到平面SPD的距離；
（Ⅲ）求二面角A-SD-P的大�。�

科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面為菱形的直四棱柱，P是棱DD₁的中點，∠BAD=60°，底面邊長為2，若PB與平面ADD₁A₁成45°角，求點A₁到平面ACP的距離．

科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，點E是棱PB上的動點．
（Ⅰ）當PD∥平面EAC時，確定點E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A-CE-P余弦值．

科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐O-ABCD中，OA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=OA=tBC（t＞0）．
（I）當t=1時，求證：BD⊥DC；
（II）若BC邊有且僅有一個點E，使得OE⊥ED，求此時二面角A-CD-E的正切值．

科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面體PEFC的體積．