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科目： 來源：1991年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（湖南、云南、海南）（解析版） 題型：解答題

已知α，β為銳角，cosα=，tan（α-β）=，求cosβ的值．

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科目： 來源：1991年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（湖南、云南、海南）（解析版） 題型：解答題

解不等式：．

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科目： 來源：1991年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（湖南、云南、海南）（解析版） 題型：解答題

如圖：已知直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中點(diǎn)．求證：AB1⊥A1M．

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科目： 來源：1991年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（湖南、云南、海南）（解析版） 題型：解答題

設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=1，Sn是它的前n項(xiàng)和；{bn}是等比數(shù)列，其公比的絕對值小于1，Tn是它的前n項(xiàng)和，如果a3=b2，S5=2T2-6，，{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目： 來源：1991年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（湖南、云南、海南）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的實(shí)半軸長與虛半軸的乘積為，C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與直線F1F2的夾角為tanψ=，l與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)是P，線段PF2與雙曲線C的交點(diǎn)為Q，且|PQ|：|QF2|=2：1．求雙曲線C的方程．

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科目： 來源：1991年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（湖南、云南、海南）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）證明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：對于任意不小于3的自然數(shù)n，都有f（n）＞．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，已知U的子集M、N滿足集M={1，4}，M∩N={1}，N∩（∁UM）={3，5}，則N=（ ）
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{1，3，5}
D．{1，2，3，5}

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（ ）
A．
B．-2
C．
D．2

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是（ ）
A．75
B．
C．27
D．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若點(diǎn)P（2，0）到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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