科目： 來源：2011年山東省濟寧一中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，過坐標原點O且斜率為的直線l與C相交于A，B，|AB|=．
（1）求a，b的值；
（2）若動圓（x-m）²+y²=1與橢圓C和直線l都沒有公共點，試求m的取值范圍．

科目： 來源：2011年山東省濟寧一中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與方程、不等式（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=1-e^-x．
（Ⅰ）證明：當x＞-1時，f（x）≥；
（Ⅱ）設當x≥0時，f（x）≤，求a的取值范圍．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與方程、不等式（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1（a為實數(shù)），g（x）=lnx-x．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）的極值；
（3）證明：（n∈N，n≥2）．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與方程、不等式（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x+，h（x）=．
（Ⅰ）設函數(shù)F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設a∈R，解關(guān)于x的方程㏒₄[f（x-1）-]=㏒₂h（a-x）-㏒₂h（4-x）；
（Ⅲ）試比較f（100）h（100）-與的大�。�

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與方程、不等式（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，證明：存在x∈（2，+∞），使；
（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與方程、不等式（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與方程、不等式（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性和極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+；
（3）是否存在實數(shù)a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與方程、不等式（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）當a=b=時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x²有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與方程、不等式（解析版） 題型：解答題

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，試證明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要條件是“”．