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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：數(shù)列與函數(shù)的交匯（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的公差大于0，且a
2，a
5是方程x
2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且S
n=
（n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c
n=a
n•b
n，設(shè)數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和為T
n，證明：T
n＜1．
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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)圖象的切線問題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x
3+bx
2+cx在x=α與x=β處有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，設(shè)x在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線為l
1，其斜率為k
1；在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l
2，其斜率為k
2．
（1）若l
1⊥l
2，|α-β|=
，求b，c的值；
（2）若α，β∈（-1，1），求k
1k
2可能取到的最大整數(shù)值．
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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)圖象的切線問題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax+
+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）試用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：1+
+
+…+
＞ln（n+1）+
（n≥1）．
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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)圖象的切線問題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
（
）．
（Ⅰ）當(dāng)曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線l：y=-2x+1平行時(shí)，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)圖象的切線問題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（1）設(shè)M（λ，f（λ））是函數(shù)f（x）圖象上的-點(diǎn)，求點(diǎn)M處的切線方程；
（2）證明：過點(diǎn)N（2，1）可以作曲線，f（x）=x3-x的三條切線．
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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)圖象的切線問題（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l．
（I） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（II）若方程f（x）+g（x）=mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)圖象的切線問題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)t≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．
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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)圖象的切線問題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x
，y
）為
圖象上任意一點(diǎn)，直線l與
的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．
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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：函數(shù)圖象的切線問題（解析版）
題型：解答題
已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
x
2+2ax，g（x）=3a
2lnx+b，其中a＞0．設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同．
（1）若a=1，求b的值；
（2）用a表示b，并求b的最大值．
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科目：
來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：解析幾何中的探究性問題（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
的離心率
，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x
2+y
2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
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