科目： 來源：2013年廣東省茂名實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過p點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=    cm．

科目： 來源：2013年廣東省茂名實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分圖象如圖所示，
（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值．

科目： 來源：2013年廣東省茂名實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一（理科）（解析版） 題型：解答題

用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是兩次不連續(xù)的命中），每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨(dú)立．
（1）求油罐被引爆的概率．
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2013年廣東省茂名實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖2所示，在邊長為12的正方形AA'A'₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁A'₁、AA'₁于點(diǎn)B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁A'₁、AA'₁于點(diǎn)C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A'A₁′與AA₁重合，構(gòu)成如圖3所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求證：AB⊥平面BCC₁B₁．
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比．
（3）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求直線AP與直線A₁Q所成角的余弦值．

科目： 來源：2013年廣東省茂名實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，使對任意的x₁，x₂∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年廣東省茂名實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=，且a_n+2=．
（I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（III）求下表中前n行所有數(shù)的和S_n．

科目： 來源：2013年廣東省茂名實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點(diǎn)D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求證：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出l'的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)b等于（ ）
A．3
B．1
C．
D．

科目： 來源：2013年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為P（x）=，則隨機(jī)變量X落在區(qū)間（1，2）內(nèi)的概率為（ ）
A．e²+e
B．
C．e²-e
D．