科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若x，y滿足條件，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，Z=ax-y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=n-8，則b_nS_n的最小值為    ．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為，求b的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某高校組織自主招生考試，共有2000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試，成績(jī)均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分 布直方圖，且筆試成績(jī)?cè)?60分（含260分）以上的同學(xué)進(jìn)入面試．
（I）估計(jì)所有參加筆試的2 000名學(xué)生中，參加 面試的學(xué)生人數(shù)；
（II）面試時(shí)，每位考生抽取三個(gè)問(wèn)題，若三個(gè)問(wèn)題全答錯(cuò)，則不能取得該校的自主招生資格；若三個(gè)問(wèn)題均回答正確且筆試成績(jī)?cè)?70分以上，則獲A類資格；其它情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學(xué)有三人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績(jī)?yōu)?70分以上，在回答三個(gè)面試問(wèn)題時(shí)，三人對(duì)每一個(gè)問(wèn)題正確回答的概率均為，用隨機(jī)變量X表示該中學(xué)獲得B類資格的人數(shù)，求X的分布列及期望EX．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐A'-BCDE體積取最大值時(shí)，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A在橢圓C上，，cos，，過(guò)點(diǎn)F₂且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）線段OF₂上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若數(shù)列{a_m}的通項(xiàng)公式，求證：．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：AB是⊙O的直徑，G是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過(guò)點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線 AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H．
求證：
（I）C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；
（II）若GH=6，GE=4，求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為
（I）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題