Question

5．如圖所示：真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度的大小B=0.6T，磁場內(nèi)有一個平面感光板ab板面與磁場方向平行．在距ab的距離為L=16cm處有一個點狀α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s．已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$=5.0×10⁷C/kg．現(xiàn)只考慮到圖紙平面中運動的粒子，求：
（1）α粒子的軌道半徑和做勻速圓周運動的周期．
（2）ab板上被α粒子打中的區(qū)域長度．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可求得粒子的半徑，則根據(jù)幾何關系可求得ab上被打中的區(qū)域的長度．

解答 解：（1）α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
代入數(shù)據(jù)解得：r=0.1m=10cm，
α粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{5×1{0}^{7}×0.6}$=$\frac{2π}{3}$×10^-7s；
（2）由于：2r＞l＞r，因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，
某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點P₁就是α粒子能打中的左側(cè)最遠點．
定出P₁點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為r，以S為圓心，r為半徑，
作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P₁，
NP₁=$\sqrt{{r}^{2}-（l-r）^{2}}$…②
再考慮N的右側(cè)．任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P₂點，此即右側(cè)能打到的最遠點．
由圖中幾何關系得：NP₂=$\sqrt{（2r）^{2}-{l}^{2}}$…③
所求長度為：P₁P₂=NP₁+NP₂…④
代入數(shù)值得P₁P₂=20cm，ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度 P₁P₂=20cm．
答：（1）α粒子的軌道半徑為10cm，做勻速圓周運動的周期為$\frac{2π}{3}$×10^-7s．
（2）ab板上被α粒子打中的區(qū)域長度為20cm．

點評 帶電粒子在磁場中的運動解題的關鍵在于確定圓心和半徑，然后再由幾何關系即可求得要求的問題．