Question

18．地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，引力常量為G，一顆衛(wèi)星在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，求：
（1）地球的密度．
（2）衛(wèi)星的運(yùn)動周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，結(jié)合地球的體積求出地球的密度．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星運(yùn)動的周期．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
則地球的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πRG}$．
（2）根據(jù)$mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得衛(wèi)星的周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}R}{g}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．
答：（1）地球的密度為$\frac{3g}{4πRG}$．
（2）衛(wèi)星運(yùn)動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．