Question

2．如圖所示，粗糙的水平面平滑連接一個豎直平面內的半圓形光滑軌道，其半徑為R=0.1m，半圓形軌道的底端放置一個質量為m=0.1kg的小球B，水平面上有一個質量為M=0.3kg的小球A以初速度v₀=4.0m/s開始向著小球B滑動，經過時間t=0.80s與B發(fā)生彈性碰撞．設兩小球均可以看作質點，它們的碰撞時間極短，且已知小球A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．求：
（1）小球B運動到最高點C時對軌道的壓力；
（2）確定小球A所停的位置距圓軌道最低點的距離．

Answer 1

分析 （1）對A應用動量定理求解碰撞時A的速度；AB碰撞過程動量守恒，機械能守恒，列方程組求碰后A的速度和B的速度，對B在軌道上運動過程機械能守恒求B球到達C點時的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解球B受到的壓力；
（2）先判斷A是能到達最高點后飛出還是到達不了沿原路返回，然后求解．

解答 解：（1）碰前對A由動量定理有：-μMgt=Mv_A-Mv₀ 
解得：v_A=2m/s                                
對A、B：碰撞前后動量守恒：Mv_A=Mv_A′+mv_B 
碰撞前后動能保持不變：$\frac{1}{2}$Mv_A²=$\frac{1}{2}$Mv_A′²+$\frac{1}{2}$mv_B² 
由以上各式解得：v_A′=1m/s  v_B=3 m/s    
又因為B球在軌道上機械能守恒：$\frac{1}{2}$mv_B′²+2mgR=$\frac{1}{2}$mv_B² 
解得：v_c=$\sqrt{5}$m/s      
在最高點C對小球B有：mg+F_N=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$ 
解得：F_N=4N
由牛頓第三定律知：小球對軌道的壓力的大小為4N，方向豎直向上．  
（2）對A沿圓軌道運動時：$\frac{1}{2}$Mv_A′²＜MgR
因此A沿圓軌道運動到最高點后又原路返回到最低點，此時A的速度大小為1m/s．
由動能定理得：-μMgs=0-$\frac{1}{2}$Mv_A′² 
解得：s=0.2m
答：（1）小球B運動到最高點C時對軌道的壓力為4N；
（2）確定小球A所停的位置距圓軌道最低點的距離為0.2m．

點評 本題考查了圓周運動與能量守恒定律的綜合運用問題，是力學典型的模型，也可以用動能定理結合牛頓第二定律求解．