Question

15．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長，圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h，圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（　　）

• A． 下滑過程中，經(jīng)過B處的加速度為零
• B． 在C處，彈簧的彈性勢能為$\frac{1}{4}$mv²-mgh
• C． 下滑過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• D． 上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度

Answer 1

分析 圓環(huán)下滑的過程，加速度為零時速度最大．研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個過程，運用動能定理列出等式求解克服摩擦力做的功和在C處彈簧的彈性勢能；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式，來比較上滑和下滑經(jīng)過B點的速度大�。�

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，加速度為零，故A正確；
BC、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理得：
   mgh+W_f+W_彈=0-0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+（-W_彈）+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²；即下滑過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²．
      W_彈=$\frac{1}{4}$mv²-mgh，所以在C處，彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故B錯誤，C正確；
D、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理得：
   mgh′+W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式
-mgh′+W′_f+（-W′_彈）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
即 mgh′-W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
 由于W′_f＜0，所以$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$＞$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，所以上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度，故D正確；
故選：ACD

點評 能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動能定理的應(yīng)用．