Question

18．圖為一跳臺滑雪的示意圖．運動員從雪道的最高點A由靜止開始滑下，不借助其他器械．沿雪道滑到跳臺B點后．沿與水平方向成30°角斜向左上方飛出，最后落在斜坡上C點．已知A、B兩點間高度差為4m．B、C點兩間高度差為13m．運動員從B點飛出時速度為8m/s．運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為60kg．不計空氣阻力．g=10m/s²．求：
（1）運動員從B點飛出時的動能；
（2）從最高點A滑到B點的過程中．運動員克服摩擦阻力做的功：
（3）離開B點后．在距C點多高時．運動員的重勢能等于動能．（以C點為零勢能參考面）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能E_k=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，即可求出運動員從B點飛出時的動能；
（2）從最高點A滑到B點的過程中，對運動員運用動能定理，即可求出運動員克服摩擦阻力做的功；
（3）在B到C的過程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出重力勢能與動能相等點的高度．

解答 解：（1）運動員從B點飛出時的動能為：
E_k=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$=0.5×60×8²=1920J
（2）從最高點A滑到B點的過程中，對運動員運用動能定理可得：
mgh_AB-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$-0
解得：W_f=mgh_AB-$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$=60×10×4-0.5×60×8²J=480J
（3）設距C點上方高h時，運動員的重力勢能等于其動能E_k′，則有：
mgh=E_k′…①
由機械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$+mgh_BC=mgh+E_k′…②
聯(lián)立①②式解得：h=$\frac{{v}_{B}^{2}}{4g}+\frac{{h}_{BC}}{2}$=$\frac{{8}^{2}}{4×10}+\frac{13}{2}$m=8.1m
答：（1）運動員從B點飛出時的動能為1920J；
（2）從最高點A滑到B點的過程中．運動員克服摩擦阻力做的功為480J：
（3）離開B點后．在距C點上方8.1m處，運動員的重勢能等于動能．

點評 本題考查動能定理以及機械能守恒定律的綜合運用，分析清楚運動員的運動過程，應用動能定理與機械能守恒定律即可正確解題．