Question

6．如圖所示，半徑為r的圓筒，繞通過其中心軸線的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動．一個物塊P緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的摩擦因數(shù)為μ．為使物塊不下滑，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少多大？

Answer 1

分析 對物體P進行受力分析，由摩擦力等于重力得到物體P受到壁對它的支持力；再由支持力作為向心力得到角速度．

解答 解：物體P隨圓筒做圓周運動時，靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，其受力如右圖：．
物塊不下滑，則有，f≥G，即μF_N≥mg，即${F}_{N}≥\frac{mg}{μ}$．
又有，物體P緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，隨其做圓周運動，所以，${F}_{N}={F}_{向}=m{ω}^{2}r$
所以，$m{ω}^{2}r≥\frac{mg}{μ}$，
解得：$ω≥\sqrt{\frac{g}{μr}}$
所以，為使物塊不下滑，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．
答：為使物塊不下滑，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．

點評 在求物體的極值問題時，對其進行受力分析的過程，通常將靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．