Question

14．如圖所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M，傾角為α，其斜面上有一靜止的滑塊．質(zhì)量為m，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動，求：若要使滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動，圖中水平向右的力F的最大值．

Answer 1

分析 滑塊與斜面體剛好不相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，隔離對滑塊分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出F的最大值．

解答 解：滑塊與斜面體剛好不相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值f_m，
滑塊受力如圖所示．設(shè)一起加速的最大加速度為a，對滑動應(yīng)用牛頓第二定律得：
F_Ncos α+f_msin α=mg    （1）
f_mcos α-F_Nsin α=ma   （2）
由題意知f_m=μF_N（3）
聯(lián)立方程解得：a=$\frac{μcosα-sinα}{cosα+μsinα}$g，
對整體分析：F=（M+m）a，
聯(lián)立解得：F=$\frac{（m+M）g（μcosα-sinα）}{μsinα+cosα}$．
答：水平向右的力F的最大值為$\frac{（m+M）g（μcosα-sinα）}{μsinα+cosα}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．