Question

3．“嫦娥三號(hào)”于2013年12月12日在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭送人太空，并陸續(xù)開展了“觀天、看地、測月”的科學(xué)探測和其它預(yù)定任務(wù)．若該月球車在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 地球與月球的質(zhì)量之比$\frac{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}$
• B． 月球表面處的重力加速度為$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}g$
• C． 月球車內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)
• D． 地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出地球和月球質(zhì)量的表達(dá)式，從而得出質(zhì)量之比．抓住質(zhì)量不變，根據(jù)重力的表達(dá)式求出重力加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表達(dá)式，結(jié)合質(zhì)量之比和半徑之比求出第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根據(jù)${G}_{1}=\frac{G{M}_{地}m}{{{R}_{1}}^{2}}$得，地球的質(zhì)量${M}_{地}=\frac{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{Gm}$，根據(jù)${G}_{2}=\frac{G{M}_{月}m}{{{R}_{2}}^{2}}$得，月球的質(zhì)量${M}_{月}=\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{Gm}$，則地球質(zhì)量和月球質(zhì)量之比$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}=\frac{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$，故A正確．
B、根據(jù)G=mg得，重力加速度之比為$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$，可知月球表面的重力加速度為$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}g$，故B錯(cuò)誤．
C、月球車在地球表面和月球表面不是處于完全失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因?yàn)榈厍蛸|(zhì)量和月球質(zhì)量之比$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}=\frac{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$，則第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．