Question

14．如圖所示，質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的矩形線框用一根輕質(zhì)細(xì)線連接起來，掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上，已知線框豎直邊長為h，橫邊邊長為L．在線框正上方2h處有一阻力區(qū)，阻力區(qū)寬度為h，足夠長，在線框穿越過程中可提供一大小與速度成正比的阻力：f=kv（k為已知量）．將重物從靜止開始釋放，線框加速進(jìn)入阻力區(qū)，穿出阻力區(qū)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì)，重力加速度為g．試求：
（1）線框進(jìn)入阻力區(qū)前的加速度大�。�
（2）線框穿出阻力區(qū)時(shí)的速度大�。�
（3）線框穿出阻力區(qū)的過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）線框進(jìn)入阻力區(qū)前，對(duì)重物和線框組成的整體運(yùn)用牛頓第二定律求加速度．
（2）線框穿出阻力區(qū)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和f=kv求速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）線框進(jìn)入阻力區(qū)前，對(duì)重物和線框組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
3mg-mg=（3m+m）a
得：a=$\frac{1}{2}$g
（2）線框穿出阻力區(qū)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
3mg=mg+f
又f=kv
聯(lián)立得：v=$\frac{2mg}{k}$
（3）線框進(jìn)入阻力區(qū)前線框的速度大小為：
v₀=$\sqrt{2a•2h}$=$\sqrt{2gh}$
根據(jù)能量守恒，線框穿出阻力區(qū)的過程中損失的機(jī)械能為：
△E=（3mg-mg）h+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=3mgh-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}}$
答：（1）線框進(jìn)入阻力區(qū)前的加速度大小為$\frac{1}{2}$g．
（2）線框穿出阻力區(qū)時(shí)的速度大小為$\frac{2mg}{k}$．
（3）線框穿出阻力區(qū)的過程中損失的機(jī)械能是3mgh-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動(dòng)的過程，正確分析受力及能量轉(zhuǎn)化情況，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量守恒定律處理此類問題．