Question

17．跳臺滑雪是一種極為壯觀的運動，它是在依山勢建造的跳臺上進行的運動．運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得較大速度后從跳臺水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．如圖所示，已知某運動員連帶身上裝備的總質(zhì)量m=50kg，從傾角為θ=37°的坡頂A點以速度v₀=20m/s沿水平方向飛出，到山坡上的B點著陸，山坡可以看成一個斜面（不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．（　�。�

• A． 運動員在空中飛行的時間為1.5s
• B． AB間的距離為75m
• C． 運動員在空中飛行1.5s時離山坡最遠距離
• D． 若運動員減小離開跳臺的初速度，落在山坡時速度與水平方向上的夾角將減小

Answer 1

分析 運動員在空中做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，落在山坡上時豎直位移與水平位移之比等于tanθ，由此求出運動員在空中飛行的時間．通過時間求出豎直方向上的位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出AB間的距離．當(dāng)運動員的速度與斜坡平行時離山坡最遠，由速度公式求時間．根據(jù)速度方向與水平方向的夾角表達式分析初速度變化時速度與水平方向上的夾角是否變化．

解答 解：A、運動員由A到B做平拋運動，落在山坡上時，水平方向的位移為 x=v₀t
豎直方向的位移為 y=$\frac{1}{2}$gt²
且有 tan37°=$\frac{y}{x}$
聯(lián)立可得，t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$=$\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}$s=3s，故A錯誤．
B、由上得 x=v₀t=20×3m=60m
則AB間的距離為 S=$\frac{x}{cos37°}$=$\frac{60}{0.8}$m=75m．故B正確．
C、當(dāng)運動員的速度與斜坡平行時離山坡最遠，此時運動員的豎直分速度為 v_y=v₀tan37°=20×$\frac{3}{4}$m/s=15m/s
由v_y=gt′得 t′=1.5s，故C正確．
D、運動員落在山坡時速度與水平方向上的夾角的正切 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{{v}_{0}}$=2tan37°，與初速度無關(guān)，所以運動員的初速度減小，落在山坡時速度與水平方向上的夾角，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題是有限制條件的平拋，解決本題的關(guān)鍵要知道運動員落在山坡上時豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切，速度與斜坡平行時離山坡最遠，再結(jié)合分運動的規(guī)律研究．