Question

5．如圖所示，粗糙斜面的傾角θ=37°，斜面上直徑d=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強磁場，一個匝數(shù)為n=100匝的剛性正方形線框abcd，邊長為0.5m，通過松弛的柔軟導(dǎo)線與一個額定功率P=2W的小燈泡A相連，圓形磁場的一條直徑恰好過線框bc邊，已知線框質(zhì)量m=2kg，總電阻R₀=2Ω，與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，從t=0時起，磁場的磁感應(yīng)強度按B=1-$\frac{2}{π}$t（T）的規(guī)律變化，開始時線框靜止在斜面上，在線框運動前，燈泡始終正常發(fā)光，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）線框靜止時，回路中的電流I；
（2）在線框保持不動的時間內(nèi)，小燈泡產(chǎn)生的熱量Q；
（3）若線框剛好開始運動時即保持磁場不再變化，求線框從開始運動到bc邊離開磁場的過程中通過燈泡的電荷量q（柔軟導(dǎo)線及小燈泡對線框運動的影響可忽略，且斜面足夠長）

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得感應(yīng)電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得電流大��；
（2）對線框受力分析，根據(jù)平衡條件可求得恰好靜止時的磁感應(yīng)強度大小，再根據(jù)題中磁感應(yīng)強度的變化規(guī)律可求得所用時間，根據(jù)Q=Pt求解產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式來求解電荷量．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=$n\frac{△Φ}{△t}=n×\frac{△B}{△t}×\frac{1}{2}π{（\fracjq9bcrj{2}）}^{2}=100×\frac{2}{π}×\frac{1}{2}π×0.2$²=4V；
根據(jù)P=I²R=$（\frac{E}{R+{R}_{0}}）^{2}R$，
可得：R=2Ω，
解得：I=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{2}{2}}$A=1A；
（2）根據(jù)共點力的平衡條件可得：mgsinθ=n（1-$\frac{2}{π}$t）Id+μmgcosθ，
解得：t=0.45πs，
所以產(chǎn)生的熱量為：Q=Pt=2×0.45π=0.9π J；
（3）由于B=1-$\frac{2}{π}$t=0.1T，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$\overline{I}=\frac{E}{R+{R}_{0}}=\frac{n\frac{△Φ}{△t}}{R+{R}_{0}}$，
根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=$\overline{I}•△t$=$n\frac{△Φ}{R+{R}_{0}}$=$\frac{π}{20}\\;C$C．
答：（1）線框靜止時，回路中的電流為1A；
（2）在線框保持不動的時間內(nèi)，小燈泡產(chǎn)生的熱量為0.9π J；
（3）若線框剛好開始運動時即保持磁場不再變化，求線框從開始運動到bc邊離開磁場的過程中通過燈泡的電荷量為$\frac{π}{20}$C．

點評 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，要注意明確磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律滿足一次函數(shù)關(guān)系，則可知公式中的k即為磁感應(yīng)強度的變化率；同時注意掌握平衡條件的應(yīng)用即可正確求解．