Question

13．如圖所示，傳送帶以恒定的速度v=10m/s運動，已知傳送帶與水平面成θ=37°角，PQ=16m，將一小物塊無初速地放在傳送帶上P點，物塊與此傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=lOm/s²，求：（sin37°=0.6cos37°=0.8）
（1）當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，小物塊運動到Q點的時間為多少？
（2）當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，小物塊運動到Q點的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運動的位移公式求出運動時間．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，求出物塊速度與傳送帶速度相等需要的時間與物塊的位移，然后應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式答題．

解答 解：（1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動時，物塊在傳送帶上一直加速運動，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：a=2m/s²，
物塊做勻加速直線運動，由勻變速直線運動的位移公式可知，
物塊的運動時間：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2PQ}{a}}$=4s；
（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動時，物塊由靜止開始向下做加速運動，
由牛頓第二定律得：a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²，
物塊速度與傳送帶速度相等需要的時間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s，
物塊的位移：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=5m＜PQ=16m，
然后物塊相對于傳送帶向下滑動，
物塊的加速度：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²，
位移：x₂=PQ-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，解得：t₂=1s （t₂=-11s  不符合題意，舍去）
物塊的運動時間：t=t₁+t₂=2s；
答：（1）當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，小物塊運動到Q點的時間為4s；
（2）當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，小物塊運動到Q點的時間為2s．

點評 本題考查了求物塊的運動時間，分析清楚物塊的運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式即可解題．