Question

8．某實(shí)驗(yàn)小組用如圖1所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)．
（1）實(shí)驗(yàn)中除了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，還必須用到的測(cè)量工具為刻度尺．
（2）在實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理過(guò)程巾，下列做法必須有的是D．
A．用天平測(cè)出重物的質(zhì)量
B．為減小長(zhǎng)度測(cè)量的誤差，處理紙帶時(shí)每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)
C．必須選擇打的第1個(gè)點(diǎn)與第2個(gè)點(diǎn)的間隔約為2mm
D．必須先接通電再釋放紙帶
（3）圖2為實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，O為打的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E為紙帶十打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的五個(gè)連續(xù)的點(diǎn)，測(cè)汁這五點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為x_A、x_B、x_C、x_D、x_E．  丁點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為f，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，現(xiàn)用OC段驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，要驗(yàn)證的表達(dá)式為$g{x}_{c}=\frac{（{x}_{D}-{x}_{E}）^{2}{f}^{2}}{8}$，若實(shí)驗(yàn)中算得動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量，可能原因是先釋放紙帶后接通電．
（4）根據(jù)打出的紙帶算出離打第一個(gè)點(diǎn)較遠(yuǎn)處連續(xù)幾個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度，以$\frac{v^2}{2}$為縱軸，以x為橫軸繪$\frac{v^2}{2}$-x圖線，如果圖線是過(guò)原點(diǎn)的斜的直線，且圖線的斜率等于g，則機(jī)械能守恒得到驗(yàn)證；如果根據(jù)打點(diǎn)間隔算出打每個(gè)點(diǎn)重物運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，根據(jù)測(cè)得的x和算得的t，作出$\frac{x}{t}-t$圖象，如果圖線是過(guò)原點(diǎn)的斜的直線，且圖線的斜率等于$\frac{g}{2}$，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．

Answer 1

分析 （1）由刻度尺來(lái)測(cè)量物體下落的高度．
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要先工作再釋放物體，順序不能顛倒，而物體的質(zhì)量不需要測(cè)量，對(duì)于間距及起點(diǎn)是否是從靜止開(kāi)始，沒(méi)有嚴(yán)格的要求；
（3）根據(jù)物體下落，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，那么由平均速度來(lái)求得瞬時(shí)速度，從而列出驗(yàn)證的表達(dá)式；當(dāng)起點(diǎn)不是從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則增加的動(dòng)能將會(huì)略大于減小的重力勢(shì)能；
（4）由機(jī)械能守恒得：mgx=$\frac{1}{2}$mv²，所以$\frac{{v}^{2}}{2}$=gx，即圖線是正比例函數(shù)圖線，則斜率表示重力加速度；若作出$\frac{x}{t}-t$圖象，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即為平均速度與時(shí)間的圖象，則圖象的斜率表示重力加速度的一半．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量重物下落的高度，必須用到測(cè)量工具刻度尺．
（2）由于只要驗(yàn)證$gh=\frac{{v}^{2}}{2}$即可，因此不需要測(cè)重物的質(zhì)量，由于物體做落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，打點(diǎn)的間隔較大，因此不需要每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如果打的第1個(gè)點(diǎn)與第2個(gè)點(diǎn)的間隔不為2mm，可以取紙帶中一段點(diǎn)跡清楚的部分，驗(yàn)證重物在打這兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔內(nèi)機(jī)械能守恒即可，實(shí)驗(yàn)中必須先接通紙帶再釋放重物，D項(xiàng)正確．
（3）要驗(yàn)證的表達(dá)式為$mg{x}_{c}=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
即$g{x}_{c}=\frac{1}{2}（\frac{{x}_{D}-{x}_{E}}{2}f）^{2}=\frac{（{x}_{D}-{x}_{E}）^{2}{f}^{2}}{8}$，
若實(shí)驗(yàn)中算得動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量，可能原因是先釋放紙帶再接通電．
（4）如果機(jī)械能守恒，由$gh=\frac{{v}^{2}}{2}$可知，則$\frac{{v}^{2}}{2}-x$圖線為一條過(guò)原點(diǎn)的斜的直線，圖線的斜率為當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g；如果機(jī)械能守恒，則重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，則$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\frac{x}{t}$=$\frac{1}{2}gt$，因此$\frac{x}{t}-t$圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，圖線的斜率為當(dāng)?shù)刂亓�加速度的一半，�?\frac{g}{2}$．
故答案為：（1）刻度尺；（2）D；
（3）$g{x}_{c}=\frac{（{x}_{D}-{x}_{E}）^{2}{f}^{2}}{8}$，先釋放紙帶后接通電；
（4）過(guò)原點(diǎn)的斜的直線，g； 過(guò)原點(diǎn)的斜的直線，$\frac{g}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了自由落體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒的驗(yàn)證，用圖象處理數(shù)據(jù)是非常重要的數(shù)學(xué)手段．同時(shí)注意第2問(wèn)題：BC選項(xiàng)不一定是實(shí)驗(yàn)必須操作步驟，最后掌握平均速度與時(shí)間的圖象斜率與重力加速度的關(guān)系，是解題的難點(diǎn)．