Question

12．如圖所示，天文學(xué)家觀測(cè)到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽(yáng)做同向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角．當(dāng)行星處于最大觀察視角處時(shí)，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期，已知該行星的最大觀察視角為θ，不計(jì)行星與地球之間的引力，則該行星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為（　　）

• A． （sinθ）${\;}^{\frac{2}{3}}$年
• B． （sinθ）${\;}^{\frac{3}{2}}$年
• C． （cosθ）${\;}^{\frac{2}{3}}$年
• D． （cosθ）${\;}^{\frac{3}{2}}$年

Answer 1

分析 根據(jù)題意知道當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運(yùn)用幾何關(guān)系求解問題．

解答 解：由題圖可知，當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切：
根據(jù)幾何關(guān)系有R_行=R_地sinθ
根據(jù)開普勒第三定律有：$\frac{{R}_{行}^{3}}{{T}_{行}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$
所以：${T}_{行}^{\;}=\sqrt{\frac{{R}_{行}^{3}}{{R}_{地}^{3}}}•{T}_{地}^{\;}$=$\sqrt{si{n}_{\;}^{3}θ}$=$（sinθ）_{\;}^{\frac{3}{2}}$年，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)題目給出的信息分析視角最大時(shí)的半徑特征，在圓周運(yùn)動(dòng)中涉及幾何關(guān)系求半徑是一個(gè)基本功問題．