Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一根光滑的細釘，已知OP=$\frac{1}{2}$L，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B，求：
（1）若不計空氣阻力，則初速度v₀多大？
（2）若初速度v₀=3$\sqrt{gL}$，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球恰能到達最高點B，繩子的拉力等于零，由重力提供圓周運動所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達B點的速度．取A到B過程為研究過程，運用動能定理求出初速度．
（2）取A到B過程為研究過程，運用動能定理求出該過程中克服空氣阻力所做的功．

解答 解：（1）小球恰能到達最高點B，有 mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$得，v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
不計空氣阻力，在A到B的過程中，只有重力做功，根據(jù)動能定理得
-mg•$\frac{3}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得，v₀=$\frac{\sqrt{7gL}}{2}$
即不計空氣阻力，則初速度v₀為$\frac{\sqrt{7gL}}{2}$．
（2）取A到B過程為研究過程，根據(jù)動能定理得
-mg•$\frac{3}{2}$L-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得 W_f=$\frac{11}{4}$mgL．
故小球從A到B的過程中克服空氣阻力做功為$\frac{11}{4}$mgL．
答：
（1）若不計空氣阻力，則初速度v₀為$\frac{\sqrt{7gL}}{2}$．
（2）小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做功為$\frac{11}{4}$mgL．

點評 運用動能定理解題關(guān)鍵確定好研究的過程，判斷在該過程中有哪些力做功，然后列表達式求解．