Question

12．做平拋運動的物體以拋出點為坐標(biāo)原點，初速度方向為x軸正向，豎直向下為y軸正向建立坐標(biāo)系，其軌跡方程為y=$\frac{{x}^{2}}{5}$，g取10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體的初速度大小為10m/s
• B． 物體的初速度大小為5m/s
• C． 在點（2.5、1.25）處速度與水平方向夾角為45°
• D． 在點（2.5、1.25）處速度與水平方向夾角的正切值為0.5

Answer 1

分析 物體做平拋運動，利用平拋運動的特點和物體的運動軌跡方程列式可求出物體的初速度，可判斷A、B選項；將點的坐標(biāo)值代入方程，并結(jié)合公式v_y=gt和$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$可求在點（2.5、1.25）處速度與水平方向夾角的正切值和速度與水平方向的夾角．最后判斷C、D選項．

解答 解：設(shè)物體做平拋運動的水平速度為v₀，則：
x=v₀t…（1），
$y=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…（2）
又因為$y=\frac{{x}^{2}}{5}$…（3）
以上三式（1）（2）（3）聯(lián)立得，v₀=5m/s…（4），
故選項A錯，B正確；
當(dāng)x=2.5m，y=1.25m時，有：
2.5m=v₀t…（5）
$1.25m=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…（6）
又因為v_y=gt…（7）
而$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$…（8）
所以由（4）（5）（6）（7）（8）得物體在點（2.5、1.25）處速度與水平方向夾角的正切值：
tanθ=1，夾角θ=45°，故選項C正確，D錯誤．
故選：B、C．

點評 解決本題的關(guān)鍵是理解平拋運動的特點，根據(jù)物體做平拋運動時，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，分別列方程求解即可．