Question

6．如圖甲所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一電阻為R的定值電阻，電阻為r的金屬棒ab垂直導軌放置，其他部分電阻不計．整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中．t=0時對金屬棒施加一平行于導軌向上的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導軌向上運動，通過定值電阻R的電荷量q隨時間的平方t²變化的關系如圖乙所示．下列關于穿過回路abPMa的磁通量Φ、金屬棒的加速度a、外力F、通過電阻R的電流I隨時間t變化的圖象中正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根據電路中通過電阻R的電荷量q的計算公式，結合乙圖不難發(fā)現導體棒沿斜面向上做初速度為零的勻加速直線運動
（2）由閉合電路歐姆定律可寫出感應電流I與時間t的關系式
（3）結合導體棒的受力分析和導體棒的運動特點可寫出外力F與時間t的關系

解答 解：設導體棒ab沿斜面向上移動d的過程中，通過定值電阻R的電荷量為q，設導體棒的長度為L，則有：
$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{BL}{R}d$…①
由①式可得△Φ=Rq，因q與t²成正比，設比例系數為k，則有：Φ-Φ₀=kRt²，即：Φ=Φ₀+kRt²…②
由圖乙可知通過定值電阻R的電荷量q與t²成正比，根據①可知導體棒ab沿斜面向上移動的距離d與上移時間t²成正比，結合初速度為零的勻變速直線運動位移時間關系可得導體棒沿斜面向上做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度為a，則有：
v=at…③
$I=\frac{E}{R}=\frac{Bdv}{R}=\frac{Bdat}{R}$…④
F-mgsinθ-F_A=ma，
可得：F=mgsinθ+ma+BId=$mgsinθ+ma+\frac{{B}^{2}s6ax0ur^{2}a}{R}t$
故選：C

點評 （1）本題考查了通過電路電荷量q的計算公式、感應電流I的計算公式、安培力的計算公式和牛頓第二定律及它們的圖象
（2）本題的處理思路是：以q與t的關系為突破口，找出導體棒沿斜面上移的距離d與時間t的關系，判斷出物體的運動性質，進而推導出I、F與時間的關系