Question

6．在光滑的水平地面上靜止著一質(zhì)量M=0.4kg的薄木板，一個質(zhì)量m=0.2kg的木塊（可視為質(zhì)點）以v₀=4m/s的速度，從木板左端滑上，一段時間后，又從木板上滑下（不計木塊滑下時的機械能損失），兩物體仍沿直線繼續(xù)向前運動，從木塊與木板剛剛分離開始計時，經(jīng)時間t=3.0s，兩物體之間的距離增加了s=3m，已知木塊與木板的動摩擦因數(shù)μ=0.4，求：
①木塊與薄木板剛剛分離時的速度v₁、v₂
②薄木板的長度l．

Answer 1

分析 ①在木塊從左端滑上到滑離木板的過程中，木塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列出表達式，抓住分離后，經(jīng)過3s兩物體間的距離增加3m，結(jié)合運動學(xué)公式求出分離后的速度關(guān)系，從而聯(lián)立求出木塊與薄木板剛剛分離時的速度．
②木塊在木板上滑行過程中，系統(tǒng)的機械能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系求出薄木板的長度．

解答 解：①設(shè)木塊與木板分離后速度分別為v₁、v₂，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv₁+Mv₂
據(jù)題有：v₁-v₂=$\frac{s}{t}$                                
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s，v₂=1 m/s                  
②木塊在木板上滑行過程中，由功能關(guān)系得：
  μmgl=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²              
代入數(shù)據(jù)解得：l=1.25 m      
答：①木塊與薄木板剛剛分離時的速度分別為2m/s、1m/s．
②薄木板的長度l為1.25m．

點評 解決本題時要知道木塊在滑離木板的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，能量也守恒．審題時要注意木板的厚度不計，不要把木塊離開木板后的過程理解成平拋運動．