Question

11．俄羅斯著名學(xué)者齊奧爾科夫斯基提議在地球靜止軌道上建設(shè)一個(gè)太空城堡，和地面用一架電梯連接起來(lái)，成為向太空運(yùn)輸人和物的新捷徑，即“太空電梯”．日本建筑業(yè)巨頭大林組公司表示，“太空電梯”將在2050年之前竣工，能把人升高9.6萬(wàn)公里，直接進(jìn)入太空．屆時(shí)，每個(gè)電梯間能坐30個(gè)人，在磁力線性發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)下向上爬升7天，就能從地面直接到達(dá)在太空中新建的空間站．
某人在地球表面時(shí)用體重計(jì)稱得體重800N，站在太空電梯中，當(dāng)升降機(jī)以加速度a=10m/s²豎直上升時(shí)，此人在某處再一次用同一體重計(jì)稱得體重為850N，求升降機(jī)此時(shí)距地面的高度．忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km．

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可求出宇航員的質(zhì)量．
根據(jù)牛頓第二定律求出當(dāng)時(shí)的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出軌道半徑，從而得出高度．

解答 解：根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可知質(zhì)量為80kg．
根據(jù)牛頓第二定律：N-mg′=ma
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
又：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=mg′$
聯(lián)立可得：h=3R=19200km
答：升降機(jī)此時(shí)距地面的高度是19200km．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=mg′$和$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$．