Question

1．某質(zhì)量為m物體在水平拉力F作用下由靜止開始沿光滑水平面運動，經(jīng)過時間t后，將拉力突然變?yōu)橄喾捶较�，同時改變大小為$\frac{7}{9}$F，經(jīng)過一段時間后，物體返回到出發(fā)點，求：
（1）拉力方向改變后，再經(jīng)過多長時間物體恰好返回出發(fā)點；
（2）物體離出發(fā)點最遠的距離；
（3）整個過程中水平拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速階段和反向階段的加速度，利用運動學公式求得拉力反向運動的時間；
（2）物體先做加速運動，后做減速運動，利用運動學公式求得離出發(fā)點的最遠距離；
（3）整個過程里動能定理求得拉力做功

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知：
${a}_{1}=\frac{F}{m}$
${a}_{2}=\frac{7F}{9m}$
經(jīng)過時間t的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
v₁=a₁t
返回的過程為：
$-{x}_{1}={v}_{1}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$
聯(lián)立解得：t′=3t
物體返回到出發(fā)點的速度為：${v}_{2}={v}_{1}-{a}_{2}t′=\frac{-4Ft}{3m}$
（2）物體先做加速運動，后做減速運動，直到速度為零，最后反向勻加速運動，物體離出發(fā)點的最遠距離為：
$x=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{8F{t}^{2}}{7m}$
（3）整個過程中，根據(jù)動能定理可知：
$W=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}=\frac{8{F}^{2}{t}^{2}}{9m}$
答：（1）拉力方向改變后，再經(jīng)過3t長時間物體恰好返回出發(fā)點；
（2）物體離出發(fā)點最遠的距離為$\frac{8F{t}^{2}}{7m}$；
（3）整個過程中水平拉力做的功為$\frac{8{F}^{2}{t}^{2}}{9m}$．

點評 在拉力的作用下，物體回到原處，說明位移的大小相同，這是解這道題的關(guān)鍵點，注意利用好位移時間公式關(guān)系